
Anicet succéda à saint Pie Ier vers le milieu du IIe siècle ; les dates de cette période sont confuses et ne peuvent être fixées avec exactitude. La tradition dit qu'il venait d'Émèse, en Syrie.
On se souvient surtout de lui pour avoir reçu le vieux saint Polycarpe de Smyrne, venu à Rome pour discuter de la date de Pâques ; ils ne purent s'accorder, mais se séparèrent en paix, et Anicet laissa Polycarpe libre de célébrer la fête comme le faisait sa propre Église. L'historien Hégésippe visita lui aussi Rome à son époque. La tradition le compte parmi les martyrs.
Il est honoré par l’Église comme Saint. Lire sa page dans le dictionnaire des saints.